Arithmetische Funktionen by Paul J. McCarthy, Markus Hablizel PDF

By Paul J. McCarthy, Markus Hablizel

Dieses Buch bietet eine Einführung in die Theorie der arithmetischen Funktionen, welche zu den klassischen und dynamischen Gebieten der Zahlentheorie gehört.
Das Buch enthält breitgefächerte Resultate, die für alle mit den Grundlagen der Zahlentheorie vertrauten Leser zugänglich sind. Der Inhalt geht weit über das Spektrum hinaus, mit dem die meisten Lehrbücher dieses Thema behandeln. Intensiv besprochen werden beispielsweise Ramanujan-Summen, Fourier-Zerlegungen arithmetischer Funktionen, Anzahl der Lösungen von Kongruenzen, Dirichlet-Reihen und verallgemeinerte Dirichlet-Faltungen sowie arithmetische Funktionen auf Gittern.
Desweiteren sind viele bibliografische Anmerkungen sowie Verweise auf Originalliteratur aufgeführt. Mehr als four hundred Übungsaufgaben bilden darüber hinaus einen wesentlichen Bestandteil für die Erschließung des Themas.

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44 dargestellt. S. Pankajam38 [298] behandelt einige Anwendungen dieses Prinzips auf die Auswertung arithmetischer Funktionen. Die Geschichte der Jordan-Funktion Jk wurde von Leonard Dickson [140, S. 147–155] zusammen gefasst und er betont, dass Robert von Sterneck Jk D Hk bewiesen hat. 43 enthalten. 37 wurde durch Eckford Cohen [68] eingeführt. 41 genannten Aussagen stammen aus dessen Artikel und werden in diesem sowie in den Veröffentlichungen [75], [76] und [84] bewiesen. 28 Harold Nathaniel Shapiro (1922–2013) Eckford Cohen (1920–2005) 30 Mathukumalli Venkata Subbarao (1921–2006) 31 John Harold Loxton (geb.

N/ Desweiteren ist 2;1 D 1 wenn n 2 Sk;q 0 sonst D , die Liouville-Funktion. 92, sei k;q die multiplikative arithmetische Funktion, die auf Primzahlpotenzen folgendermaßen definiert ist. 4 Übungen zu Kap. d / F d jn nÁ d gilt. x; n/ 2 Sk;q definiert. n/ WD # d W d j n und d 2 Sk;q definiert ist. X/ WD 1 X an X n nD0 zugeordnet werden. Gleichheit von formalen Potenzreihen bedeutet Gleichheit jedes einzelnen Terms. X/ WD 1 n X X nD0 ! a k bn k Xn kD0 definiert. Die Menge der formalen Potenzreihen bildet mit diesen beiden binären Verknüpfungen einen kommutativen Ring mit Eins, der Ring der formalen Potenzreihen (über dem Körper der komplexen Zahlen) genannt wird.

80. 82 Sei f eine arithmetische Funktion. mIn/ Eine Funktion f heißt Totient, wenn vollständig multiplikative Funktionen g und h existieren mit f D g h 1 . Ist f eine solche Funktion, dann gilt eine eingeschränkte Busche-Ramanujan-Identität mit F D gh. 30 definierte Funktion k D ˝k . /. 91 auf. f / 1 . f /. p a / für jede natürliche Zahl a. Ist f eine Kreuzung zwischen speziell multiplikativen Funktionen, Totienten oder 2. Faltungen von Totienten, dann gilt für f eine eingeschränkte Busche-RamanujanIdentität.

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