Euler L.'s A most easy method for finding many very large prime numbers PDF

By Euler L.

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La funcion G(x) es biyectiva y continua. Demostracion: veamos en primer lugar que es continua. Dados x0 (0 +1) " > 0. 3 Funcion de Gonzalez Quijano 51 Es inyectiva por ser estrictamente creciente. Para probar que es suprayectiva escribamos y (0 y 1) en su expresion en base 2 que no termina en in nitos unos sea a0 el numero de unos que siguen a la coma (puede ocurrir que a0 = 0 ), sea a1 el numero de ceros que siguen inmediatamente despues, a2 el de unos que siguen a los primeros ceros, y as sucesivamente.

A b A= c d que es producto de matrices de la forma ! 1 1 1 0 T= 0 1 y STS = 1 1 se tiene que i) ad - bc = 1 a > 0 d > 0 c 0 b 0: ii) Si la primera matriz del producto, empezando por la derecha, es T entonces a b c < d a + c < b + d: iii) Si la primera matriz del producto, empezando por la derecha, es STS entonces a > b c d a + c > b + d: Demostracion: i) Es inmediato. ii) Por induccion sobre el numero n de matrices del producto. Si n = 1 se tiene que A = T y, por tanto, a b c < d a + c < b + d: Supuesto cierto para n, al multiplicar por la izquierda por T , !

5 + 1 n 2 < u < 5 + 1 n 1: n 2 2 Demostracion: por induccion. Si n = 3 se tiene ! 5 + 1 < u = 2 < 5 + 1 2: 3 2 2 Si n = 4, ! n 1 - ! 12. n 1 5 +1 M(Bn) < A exp 2 n 3: Demostracion: es consecuencia inmediata de los dos resultados anteriores. 2 Gra cas En la gura 1 se representa Bn , n = 1 2 : : : 10, obviamente exclu do el punto del in nito, 10 . En la gura 2 se representa B10 B10 : En la gura 3 se representan los pares de fracciones de B10 B10 con denominador uno multiplo del otro. Las guras 4, 5 y 6 son las correspondientes a Bn con n = 1 2 3.

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